چکیده: در این رساله، روش‌های تخصیص مقادیر ویژه برپایه‌ی تبدیلات تشابهی، مسئله مقدار ویژه معکوس ماتریسی و روش تخصیص مقادیر ویژه جزئی با استفاده از بردارهای ویژه برای پایدارسازی و یافتن جواب در سیستم‌های توسیع‌یافته گسسته-زمان و پیوسته-زمان و کسری توسیع‌یافته گسسته-زمان و روش تخصیص با تبدیلات تشابهی برای سیستم‌های کسری دوبعدی راسر استفاده می‌شود. برای پایدارسازی سیستم‌های کسری توسیع‌یافته ابتدا این سیستم‌ها به سیستم‌های با تأخیر افزایشی نامحدود تبدیل می‌شوند که کنترل این سیستم‌ها بسیار مشکل می‌باشد. با محدود کردن تأخیرها با توجه به‌این‌که ضرایب تأخیرها کاهشی هستند و تعاریف جدیدی از ماتریس‌ها در نهایت به سیستم‌های معادل استاندارد ولی با بعد بزرگتر دست خواهیم یافت. در روش تخصیص با تبدیلات تشابهی و مسئله مقدار ویژه معکوس ماتریسی به‌ترتیب، در سیستم‌های گسسته-زمان با محاسبه ماتریس پس‌خورد حالت و خروجی پیشرو یا پس‌خورد حالت و خروجی پیشرو و گزاره‌ای و در پیوسته-زمان با محاسبه پس‌خورد حالت و خروجی مشتق یا پس‌خورد حالت و خروجی مشتق و گزاره‌ای، ماتریس حلقه‌بسته را به‌گونه‌ای می‌یابیم که دارای مقادیر ویژه مطلوب باشد. در تخصیص با تبدیلات تشابهی ماتریس حلقه‌بسته با استفاده از ماتریس پس‌خورد حالت و در تخصیص با مسئله مقدار ویژه معکوس ماتریسی ماتریس پس‌خورد خروجی با استفاده از ماتریس حلقه‌بسته محاسبه‌شده به‌دست می‌آیند. روش دوم برای مواردی کاربردی‌تر است که خروجی سیستم اهمیت بیشتری داشته باشد. تخصیص مقادیر ویژه با دو هدف پایدارسازی سیستم‌های ناپایدار و تخصیص مقادیر ویژه‌ی خواسته‌شده انجام می‌شود. در روش تخصیص مقادیر ویژه جزئی، این تخصیص محدود به تخصیص مقادیر ویژه نامطلوب در ماتریس حلقه باز سیستم استاندارد می‌شود درحالی‌که مقادیر ویژه مطلوب تغییری نمی‌کند در نتیجه سیستمی با اندازه کوچکتر خواهیم داشت. روش تخصیص جزئی با بردارهای ویژه نسبت به روش معرفی‌شده با روابط متعامد دارای برتری‌هایی می‌باشد که در این رساله به‌آن پرداخته‌ایم. روش‌های دیگری مانند وارون درزین، الگوریتم شوفل، تجزیه وایراشتراوس و روش کاکزورک برای سیستم‌های کسری توسیع‌یافته معرفی و با روش‌های تخصیص مقادیر ویژه مقایسه می‌شوند.