چکیده: مکان‌یابی تسهیلات و تاسیسات از کاربردی‌ترین زمینه‌های تحقیقاتی است که در بسیاری از شاخه‌های علوم گسترده شده است و دارای کاربردهای بسیار زیادی است. امروزه مدل‌هایی از مکان‌یابی تاسیسات و تسهیلات که با شاخصه‌های دنیای واقعی تطابق بیشتری داشته باشند بیشتر مورد بررسی قرار گرفته است. به همین دلیل مکان‌یابی معکوس، مکان‌یابی پشتیبان، مکان‌یابی متعادل و آرمانی به دلیل تطابق بیشتری که در واقعیت دارند مورد توجه قرار گرفته‌اند. از این‌رو در این رساله ضمن معرفی مسائل مکان‌یابی کلاسیک p - میانه، مسائل مکان‌یابی اصلاحی‌ مانند مسائل 2-میانه پشتیبان در حالت نیمه ناخوشایند و ناخوشایند بر روی شبکه‌های درختی و مسئله چند وسیله‌ای پشتیبان آرمانی در فضای پیوسته را مورد بررسی قرار داده‌ایم و روش‌هایی کارآمد مبتنی بر اثبات قضایا را برای حل این مسائل ارائه کرده‌ایم. همچنین معکوس نوع حداقل هزینه و نوع محدودیت بودجه‌ای مسائل 2-میانه پشتیبان را در فضای گسسته گراف‌ها و فضای پیوسته R^2 مدل‌بندی ریاضی نموده و برای حل‌ این مدل‌ها روش‌های تکراری شبه وایزفیلد و الگوریتم‌های فراابتکاری فرهنگی و بهینه‌سازی پرندگان را ارائه کرده‌ایم. در انتها نیز معکوس نوع محدودیت بودجه‌ای و حداقل هزینه یک مسئله 2- سرویس‌دهنده متعادل را بر روی گراف‌ها مورد بررسی قرار داده و دو الگوریتم ابتکاری از مرتبه (O(n log n برای حل آن ارائه نموده‌ایم.