پایان نامه > کتابخانه مرکزی دانشگاه صنعتی شاهرود > علوم ریاضی > مقطع دکتری > سال 1397
پدیدآورندگان:
رویا ابیضی ثانی [پدیدآور اصلی]، میثم علیشاهی[استاد راهنما]
چکیده: لواژ در سال ۱۹۷۸ حدس کنسر را با به‌کارگیری ابزارهای توپولوژیکی اثبات کرد. این اثبات باعث شد شاخه‌ی جدیدی از ترکیبیات به نام ترکیبیات توپولوژیکی متولد شود. در ترکیبیات توپولوژیکی‏، با به‌کارگیری ابزارهای توپولوژی به‌ویژه قضیه‌ی برسوک اولام و نسخه‌های معادل آن‏، به‌صورت عمده ویژگی‌های رنگ‌آمیزی گراف‌ها و ابرگراف‌ها مورد مطالعه قرار می‌گیرند. ابرگراف کنسر KG^r (H) یک ابرگراف r‎‎‏-یکنواخت است که به‌نحوی اشتراک یا عدم اشتراک یال‌ها در ابرگراف ‎‎ H ‎‏ را کدگذاری می‌کند. ما در این رساله‏، یک پارامتر ترکیبیاتی جدید به نام عدد رنگ‌پذیری نقصانی منصفانه برای ابرگراف‌ها تعریف می‌کنیم و بر اساس این پارامتر‏، کران پایینی برای عدد رنگی ابرگراف‌های کنسری معرفی ‏می‌کنیم. هم‌چنین ثابت می‌کنیم که کران پایین دقیق ما از غالب بهترین کران‌های پایین موجود برای عدد رنگی ابرگراف KG^r (H)‎ بهتر عمل می‌کند. علاوه‌براین‎‎‏، با ارایه مثال نشان می‌دهیم که تفاوت مقدار کران پایین ما با برخی از بهترین کران‌های پایین شناخته شده مانند کران پایین دلنیکوف-کریز (۱۹۹۲)‏، کران پایین زیگلر (۲۰۰۲) و کران پایین علیشاهی-حاجی‌ابوالحسن (۲۰۱۵) می‌تواند به اندازه‌ی دلخواه بزرگ باشد. با استفاده از این کران پایین‏، عدد رنگی خانواده‌ای از گراف‌ها را نیز تعیین می‌کنیم. در ادامه‏، وجود زیرابرگراف رنگارنگ را در هر رنگ‌آمیزی ابرگراف‌های کنسری اثبات می‌کنیم که نتایج قبلی مانند نتیجه‌‌ی میونیر (۲۰۱۴) و نتیجه‌ی علیشاهی (۲۰۱۷) را تقویت می‌کند. ما این نتایج را به ضرب رسته‌ای ابرگراف‌های کنسری توسیع می‌دهیم. به‌عبارت دقیق‌تر‏، نتایجی در خصوص وجود زیرابرگراف‌های رنگارنگ در ضرب رسته‌ای ابرگراف‌های کنسری ارایه می‌کنیم که ‏در واقع تعمیمی برای نتیجه‌ی حاجی‌ابوالحسن-میونیر (۲۰۱۶) است. هم‌چنین‏، یک کران پایین جدید برای عدد رنگی ضرب رسته‌ای ابرگراف‌های کنسر ارایه می‌دهیم که می‌تواند از کران پایین حاجی‌ابوالحسن-میونیر بسیار بهتر باشد. با استفاده از این کران پایین‏، خانواده‌ی ابرگراف‌هایی را که در حدس ژو (تعمیم حدس هدتنیمی به ابرگراف‌ها) صادق هستند‏، غنی می‌‎‏کنیم‎.
کلید واژه ها (نمایه ها):
#ابرگراف‌های کنسری‏ #عدد رنگی‏ #عدد رنگی نقصانی‏ #‏زیرابرگراف رنگارنگ‏ #‎‎ ضرب رسته‌ای‏ #حدس هدتنیمی
محل نگهداری: کتابخانه مرکزی دانشگاه صنعتی شاهرود
یادداشت: حقوق مادی و معنوی متعلق به دانشگاه صنعتی شاهرود می باشد.
تعداد بازدید کننده:
پایان نامه های مرتبط (بر اساس کلیدواژه ها)