چکیده: با توسعه و پیچیده‌تر شدن مسائل کنترل بهینه‏، نیاز به روش‌های نوین برای حل این مسائل گسترش یافته ‌است. هنگامی که دستگاه‌های دینامیکی پیچیده و یا دارای حافظه باشند‏، جنبش و انتشار دیگر از قوانین مشتق معمولی پیروی نمی‌کنند. در این گونه موارد‏، حرکت‌ها از قوانین مرتبه کسری پیروی می‌کنند. سیستم‌های تاخیری به دلیل کاربردهای فراوان در علوم‏، مهندسی و پزشکی همواره مورد توجه محققان رشته‌های مختلف قرار گرفته ‌است و ویژگی غیرموضعی بودن عملگر مشتق کسری منجر به ترکیب این دو موضوع و مشاهده نتایج بهتر شده ‌است. از آنجایی که یافتن جواب دقیق برای مسائل کنترل بهینه کسری تاخیری ‏در حالت کلی وجود ندارد، در طول سالهای اخیر روش‌های عددی مختلفی در این زمینه مورد مطالعه قرار گرفته ‌است. انتخاب روش عددی متناسب با ساختار مشتق کسری‏، همواره یکی از چالش‌های مهم در این زمینه بوده ‌است. در این پایان نامه به مطالعه چندجمله‌ای‌های مرتبه کسری می‌پردازیم و روشی عددی بر پایه چندجمله‌ای‌های مونتس-لژاندر برای حل مسائل کنترل بهینه کسری تاخیری ارائه می‌دهیم. همچنین برای مقایسه روش پیشنهادی و ساختار جواب‌های مسائل تاخیری‏، توابع پایه ناهموار بلاک پالس و موجک‏‌های هار مورد بررسی قرار گرفته و با چند روش عددی مقایسه شده‏‌اند.