چکیده: یک افراز خوشه ای از گراف G یک مجموعه از خوشه های G است که هر یال G را دقیقا یکبار دربر میگرند. کوچکترین اندازه یک افراز خوشه ای از G را عدد افراز خوشه ای G می نامیم. همچنین به یک مجموعه از خوشه های G که هریال G را حداقل یکبار پوشش می دهند، یک پوشش خوشه ای G می نامیم. در این پایان نامه به بررسی و بیان نتایجی درخصوص عدد خوشه ای و پوشش خوشه ای گراف ها می پردازیم. در این راستا قضیه های اردیش_ گودمن_ پوسا و بورن_ اردیش را بیان و اثبات می کنیم همچنین عدد خوشه ای بعضی از گراف های خاص را محاسبه می کنیم.