چکیده: در این پایان‌نامه پایداری سیستم‌های خطی گسسته زمانی با پس خورد خروجی از طریق دو روش مقدار ویژه معکوس ماتریسی و روش پارامتری غیرخطی مورد بررسی قرار دادیم. ‎ ‎ پیاده سازی عملگرهای مرتبه کسری زمان گسسته در صنعت خصوصا مهندسی رباتیک و سایر شاخه‌های مهندسی برق و مکانیک بسیار حایز اهمیت است. گام کلیدی در پیاده سازی دیجیتالی تابع انتقال مرتبه کسری‏، محاسبه عددی یا گسسته سازی مشتق‌گیر‎‎‎‎‎‎‎ی مرتبه کسری است. روش‌های زیادی برای گسسته سازی وجود دارد که متناسب با نوع سیستم مورد استفاده قرار می‌گیر‎د.‎ ‎‎ مسائل مقدار ویژه معکوس در بسیاری از علوم مثل طراحی کنترل‏، ژئوفیزیک‏،‌ نظریه مدار‏ و ... کاربرد دارد. یکی از مهم‌ترین کاربرد‌های این مسئله‏، استفاده از آن در مبحث تخصیص مقادیر ویژه در نظریه کنترل است. در این پایان‌نامه روشی جدید برای حل مسئله تخصیص مقادیر ویژه با استفاده از روش مقدار ویژه معکوس ماتریسی و روش پارامتری غیرخطی بر پایه فرم همدم برداری بیان شده است و سپس به‌‌دست آوردن ماتریس پس خورد خروجی سیستم‌های کسری برای اولین بار با استفاده از این روش مطرح گردید. در پایان مثال‌هایی برای کارایی روش‌های ذکرشده با استفاده از نرم‌افزار متلب ارائه کرده‌ایم. ‎ در ادامه این رساله در حال حاضر یک روش محاسباتی برای حل معادلات کنترل بهینه و کنترل میان‌گر نوسان‌گر ارائه می دهیم. این روش بر پایه پارامتر‌سازی حالت است. در واقع متغیرهای حالت سیستم کنترلی ما به‌وسیله چند‏جمله‌ای‌های بابکر با ضرایب ناشناخته تقریب زده می‌شوند. معادله حرکت‏، شاخص عملکرد‏ و شرایط مرزی به بعضی از معادلات جبری تبدیل می‌شوند. بنابراین یک مسئله کنترل بهینه به مسائل بهینه سازی تبدیل می‌شوند که بعد از آن به راحتی با استفاده از مفاهیم بهینگی قابل حل می‌باشند.‎‎ با این روش ارزش عددی شاخص عملکرد به‌دست آمده است.‎ ‎ همچنین متغیرهای کنترل و متغیرهای حالت را می‌توان به عنوان تابعی از زمان تقریب زد. همگرایی این الگوریتم ثابت شده است. نتایج عددی بدست آمده از چند نمونه آزمون برای نشان دادن کارایی و کاربرد روش نیز ارائه شده است.