چکیده: ماتریس‌های سیمپلکتیک نقش مهمی در تجزیه و تحلیل و حل مسائل ماتریس‎ ایفا می‌کنند. تبدیلات تشابهی سیمپلکتیک ساختارهای همیلتونی ،‌شبه‌همیلتونی و ماتریس‌های سیمپلکتیک را حفظ می‌کنند. بر اساس این حقیقت ماتریس‌های سیمپلکتیک به عنوان ابزار اصلی در تجزیه و تحلیل و حل عددی مسائل همیلتونی و مقدار ویژه سیمپلکتیک مورد استفاده قرار گرفته‌اند. در این پایان‌نامه چندین تجزیه مربوط به ماتریس‌های سیمپلکتیک و نیز تجزیه شبه مقدار منفرد 1-‎ B=QDS‎ برای هر ماتریس حقیقی با مرتبه n×2m‎ که در آن ماتریس ‎ Q ‎ متعامد حقیقی و ماتریس ‎ S ‎ سیمپلکتیک حقیقی و ‎ D ‎ ماتریس قطری می‌باشد معرفی گردیده است و نیز ارتباط بین این تجزیه و فرم متعارف از ماتریس‌های پادمتقارن حقیقی معرفی شده است. همچنین نشان داده شده که هر ماتریس سیمپلکتیک داری تجزیه مقدار منفرد ساختارمند ‎ *S=UDV است که در آن ماتریس‌های ‎ U ‎ و ‎ V ‎ سیمپلکتیک یکانی و D=diag (Ω,Ω^-1)، ‎Ω‎ ماتریس قطری مثبت می‌باشند. همچنین به مطالعه فاکتورگیری ‎ BJBT‎ از ماتریس‌های پادمتقارن حقیقی پرداخته شده است. این فاکتورگیری در حل سیستم‌های پادمتقارن در معادلات خطی و مسائل مقادیرویژه خارج قسمت مدادی متقارن/پادمتقارن کاربرد دارد. فاکتورگیری BJBT‎ منحصربه‌فرد نمی‌باشد و در کاربردهای عددی برای پایداری عددی نیاز به عامل ‎ B ‎ با مینیمم نرم و عدد شرطی است. در این پایان‌نامه با به‌کارگیری تجزیه شبه مقدار منفرد و تجزیه مقدار منفرد ماتریس‌های سیمپلکتیک فرم کلی از عامل ‎ B ‎ با مینیمم نرم و عدد شرطی ارائه می‌شود.