چکیده: محور اصلی این پایان نامه پیرامون حلقه‌ی چندجمله ای های اریب و حلقه‌ی چندجمله ای های مشتق است. در واقع نشان داده می‌شود که قضیه‌ی حاصل ضرب ثابت عناصر که در مورد تمامی حلقه های برگشت پذیر برقرار است، برای حلقه‌ی چندجمله ای های اریب و مشتق نیز صدق می‌کند. به طور دقیق تر، اگر R یک حلقه‌ی برگشت پذیر و درون ریختی α از R ، سازگار باشد هم چنین [f(x)=a_0+a_1 x+⋯+ a_n x^n∈R[x;alpha یک چندجمله‌ای غیرصفر باشد به طوری که یک چندجمله ای ناصفر مانند [g(x)=b_0+b_1 x+⋯+ b_m x^m ∈R[x;alpha وجود داشته باشد که g(x) f(x)=c، ان‌گاه b_0 a_0=c و عناصر ناصفر a و r در Rوجود دارند به طوری که: rf(x)=ac. هم چنین با حلقه های 2-اولیه و 2-اولیه ضعیف آشنا می‌شویم. به این ترتیب عناصر یکه‌ی موجود در حلقه‌ی [R[x;αlpha,δ رده‌ بندی می‌شوند و ثابت می‌شود که اگر R یک حلقه‌ی 2-اولیه ضعیف و آلفا -سازگار باشد، آن‌گاه چندجمله ای اریب f(x) یکه است اگر و تنها اگر جمله ثابت آن در R یکه باشد و بقیه ضرایب آن پوچ توان باشند. نتایج موجود دراین پایان نامه نه تنها مفاهیم قبل در این راستا را تعمیم می‌دهد بلکه شرایط لازم و کافی جدید را نیز فراهم می‌کند.