چکیده: در این پایان‌نامه ‏ثابت می‌کنیم اگر حلقه‌ی ‎‎‎‎R‎‎ دارای‏ مجموعه‏‌ی متناهی کامل از خودتوان‌های متعامد اولیه باشد‏، آنگاه حلقه‌ی ‎R‎‎ ‏ حاصل‌ضرب مستقیم متناهی از حلقه‌های‏ همبندی است که دقیقا مجموعه‌ی ‎‎‎‎‎M(R)‎ آنها ضربی بسته باشد. همچنین نشان می‌دهیم که اگر ‎‎‎‎R‎‎ ‏ حلقه‌ا‌ی ‌منظم (فون‏‌نیومن) با مجموعه‌ی ‎M(R)‎ ضربی بسته باشد‏، آنگاه هر خودتوان اولیه در حلقه‌ی ‎‎‎‎R‎‎ مرکزی است ولی اگر ‏حلقه‌ی ‎ ‎‎‎R‎نیم‌مورثی یا نیم‌منظم باشد‏، آنگاه همه خودتوان‌های اولیه در حلقه‌ی ‎ ‎‎‎R‎‏ مرکزی نیستند.‎‏‎ همچنین اگر مجموعه‌ی ‎‎‎‎M(R)‎ ‎‏ ضربی بسته باشد‏، آنگاه دو خودتوان ‎ eوf‎ در حلقه‌ی ‎R‎‎‏ مزدوج هستند. ‏ ثابت می‌کنیم مجموعه‌ی خودتوان‌های مرکزی حلقه‌های یکدار‏، تشکیل یک جبر ‌بولی می‌دهند و این نتیجه را برای حلقه‌هایی که دارای خودتوان‌های جابه‌جایی تعمیم یافته هستند‏، توسیع‌ می‌دهیم.‎‎ ‏‎ نشان می‌دهیم که ‎‎‎‎I(R)‎ ‎‏ یک مجموعه‌ی جمع‌پذیر متناهی است اگر و فقط اگر {M(R) /{0 یک مجموعه‌ی کامل از خودتوان‌های مرکزی اولیه باشد و char(R) = 2 و هر خودتوان ناصفر از حلقه‌ی R‎ ‎‏ را بتوانیم به صورت حاصل‌جمعی از خودتوان‌های اولیه متعامد حلقه‌ی ‎ R‎ ‎‏ بنویسیم.‎ برای هر حلقه‌ی منظم ‎R‎‏،‎‎‎‏ به‌طوری‌که ‎ I(R)‎ ‎‏ یک مجموعه‌ی جمع‌پذیر متناهی باشد‏، اگر گروه ضربی یکه‌های ‎‎‎R آبلی باشد‏، ‎‏آنگاه حلقه‌ی ‎ R‎ ‎‏ یک حلقه‌‌ی‎‎‎‎‎‎ جابه‌جایی است.‎ همچنین ثابت می‌کنیم (e ϵ Sl (R اگر و فقط اگر ‏برای هر پوچ‌توان r є R ، ‎ ‎‎‎re=‎ere‏‎‎ اگر و فقط اگر برای هر خودتوان (f є I(R ،‎‎ ‎‎‎‎fe=efe‎ اگر و فقط اگر برای هر خودتوان ‎ f є I(R) ‎‎ که با ‎ e‎ یکریخت است‏،‏ ‎‎‎‎fe=efe. همچنین نشان ‌می‌دهیم حلقه‌ی ‎ R‎ یک مجموعه‌ی کامل از خودتوان‌های اولیه‌ مرکزی دارد و هر خودتوان نیم‌مرکزی چپ ناصفر را می‌توانیم به‌صورت حاصل‌جمع متناهی از خودتوان‌های اولیه نیم‌مرکزی چپ متعامد بنویسیم و برای هر خودتوان ناصفر ‎ e ϵ Sl (R) ‎‎‏، حلقه‌ی ‎ eR‎e ‎دارای ‏ مجموعه‌ی کامل از خودتوان‌های اولیه‏ است.