چکیده: معادلات دیفرانسیل جبری (DAE)کاربردهای فراوانی در علوم مختلف دارند که برای حل کردن آن‌ها از روش‌های مختلف استفاده می‌شود تا بتوان سریع‌تر به جواب رسید یکی از روش‌های ارایه شده روش گام کسری برای معادلات دیفرانسیل جبری است که در این پایان‌نامه به بررسی این روش می‌پردازیم. در فصل اول مفاهیم و تعاریف اولیه را بیان نموده و مروری گذرا برکاربردهای معادلات دیفرانسیل جبری خواهیم داشت. در فصل دوم ابتدا به ارایه روش حل معادلات دیفرانسیل جبری با اندیس 1 پرداخته و خطای آن‌ها را بررسی کرده سپس این روش را برای معادلات دیفرانسیل جبری با اندیس 2 نیز تعمیم می‌دهیم. در فصل سوم این روش را برای معادلات ناویه استوکس تراکم ناپذیر و تراکم پذیر بررسی می کنیم و الگوریتم این روش را برای این نوع معادلات ارایه می‌دهیم در فصل آخر ابتدا روش نیمه لاگرانژی را برای معادلات آب کم عمق بررسی می‌کنیم سپس نتیجه می‌گیریم که روش گام کسری ارایه شده در این پایان‌نامه، در زمان کوتاهتری ما را به جواب معادلات آب کم عمق می‌رساند.